Fixed Point

Definition / 定义

fixed point：固定点；不动点。指在某个函数、映射或过程作用下保持不变的点/状态。在数学与计算机科学中常见，如满足 f(x)=x 的点；在日常语境也可指“稳定不变的参照点/立场”。

Pronunciation / 发音

/fɪkst pɔɪnt/

Examples / 例句

A fixed point of the function is a value x such that f(x) = x.
函数的一个不动点是满足 f(x)=x 的数值 x。

Using Banach’s fixed point theorem, we can prove the iteration converges to a unique solution.
利用巴拿赫不动点定理，我们可以证明迭代会收敛到唯一解。

Etymology / 词源

fixed 来自拉丁语 figere（固定、钉住），经法语演变为英语 “fixed”（固定的）；point 来自拉丁语 punctum（点、刺点）。合起来字面意思是“固定的点”，在数学中引申为“在变换下不改变的位置”。

Related Words / 相关词

• Invariant
• Equilibrium
• Stable
• Convergence
• Iteration
• Mapping
• Theorem
• Attractor

Literary Works / 文学作品

• 《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Douglas Hofstadter）——讨论自指与逻辑结构时涉及“固定点”思想（与不动点/自指构造相关）。
• 《嘲弄一只模仿鸟》（Raymond Smullyan, To Mock a Mockingbird）——以趣味逻辑与组合子为线索，出现与“固定点组合子/不动点”相关的概念。
• 《线性算子论》（Stefan Banach, Théorie des opérations linéaires）——与“巴拿赫不动点定理”相关的经典来源之一。